鹿児島県高校入試・高校教育を考えてみよう

平成２２年度鹿児島県公立高校入試の得点結果から得点分布を想定します。

得点分布は、平成２１年度までは５０点間隔で分布率が公表されていましたが、平成２２年度は２５点間隔で公表されており、さらに正確な得点分布を把握することができます。

平成２２年度の５教科合計の得点分布は以下のようになっています。

得点	0 ～ 24	24 ～ 49	50 ～ 74	75 ～ 99	100 ～ 124	125 ～ 149	150 ～ 174	175 ～ 199	200 ～ 224	225 ～ 249	250 ～ 274	275 ～ 299	300 ～ 324	325 ～ 349	350 ～ 374	375 ～ 399	400 ～ 424	425 ～ 450
得点 分布（％）	0.1	0.6	2.0	3.4	5.2	7.3	8.2	8.9	9.5	10.1	10.5	10.1	9.0	7.5	5.2	2.0	0.3	0.0

　 最高点は２２年度は公表されていませんが、ここでは上記表の得点分布の値のある４００点から４２４点の階層の上限値４２４点の値を採用します。（平成２０年度　４３０点、平成１９年度　４３３点）

３００点から４００点の間の６点の得点分布を通る分布曲線を求めることとします。

得点　　　　　累計
４００点　　　　　４１人
３７５点　　　　２９４人
３６０点　　　　６５８人　　　　　　　　　　　（得点分布割合で累計値を試算）
３５０点　　　　９５９人
３２５点　　　１９１９人
３００点　　　３０７０人

３００点から４００点の分布曲線を求めると下記のようになります。

Ｙ＝０．００１１５１６９Ｘ^３－０．９７１２Ｘ^２＋２２３．４４Ｘ－７６５０．９　　（相関係数　R² = 1）
Ｘ：得点　Ｙ：順位

また、０から３００点、４００点以上の得点分布の算定式を求め、標準偏差を求めると８２．９となります。
以前、得点分布から概略の標準偏差を求めましたが、ほぼ一致していることがわかります。

この標準偏差により、得点別の偏差値を求めることができ、高校別の合格ライン算定などに活用することができます。

これをもとに、高校別の得点分布、高校の合格最低点、大学合格実績の分析を行うこととします。

区分	受検者数	平均 得点	４００点以上		３６０点以上		３５０点以上
			人数	割合（％）	人数	割合（％）	人数	割合（％）
平成２２年度	12,792	232.2	41	0.32	658	5.14	※959	7.50
平成２１年度	12,749	244.5	35	0.27	806	6.32	※1,147	9.00
平成２０年度	13,498	262.6	274	2.03	1,959	14.51	※2,474	18.33
平成１９年度	13,610	248.8	211	1.55	1,321	9.71	※1,749	12.85
平成１８年度	13,885	253.8	270	1.94	1,629	11.73	－	－
平成１７年度	14,629	238.9	69	0.47	883	6.04	－	－
平成１６年度	15,273	248.9	180	1.18	1,371	8.98	－	－
平成１５年度	16,533	247.7	175	1.06	1,449	8.76	－	－

※得点分布により計算

標準偏差・偏差値(標準偏差は得点分布から概算した値）

区分	平均点	標準偏差			偏差値
		１／３分布	中間分布	平　　均	６０	６５	７０
平成２２年度	232.2	77.4	85.3	81.4	313.6	354.3	395.0
平成２１年度	244.5	72.9	81.1	77.0	321.5	360.0	398.5
平成２０年度	262.6	78.6	88.0	83.3	345.9	387.6	429.2
平成１９年度	248.8	78.2	86.8	82.5	331.3	372.6	413.8

標準偏差は、得点分布より試算