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進研模試（平成２０年７月 高１）結果（その１８）
前回までに、今年７月に行われた高１の進研模試の県内１００位以内の高校別人数を試算してきました。
各高校の平均点だけでは、学力の各層にどれだけ分布しているかわからず、単純には学力の伸びを確認・評価することができません。
そこで重要となるのが、標準偏差です。
標準偏差を簡単に説明します。
標準偏差は、平均点と各個人の得点の差を２乗した値の総和を個人のデータ数で割ったもので、平均点からの得点分布のバラツキを示しています。
したがって、平均点からのバラツキが小さく、平均点付近に多く分布している場合は標準偏差は小さくなり、平均点からのバラツキが大きく、平均点より離れた得点も多く分布している場合は標準偏差は大きくなります。
そして、標準偏差と偏差値の関係ですが、偏差値は個人の得点から平均点を引いた値を標準偏差で割った値に５０を加えて求められます。
たとえば平均点が１５０点で、標準偏差が２０とすると以下のようになります。
得点の分布が正規分布に近い場合、各偏差値の範囲内には以下の割合が分布することとなります。
これにより、ある得点の者が上位から何番目となるのか、ある得点層の者がどのぐらいの割合で存在するのか試算することができます。
次回は、この標準偏差を使ってＳ１大学、Ｓ２大学、Ｓ３大学合格レベルの高校別人数について掲載することとします。
各高校の平均点だけでは、学力の各層にどれだけ分布しているかわからず、単純には学力の伸びを確認・評価することができません。
そこで重要となるのが、標準偏差です。
標準偏差を簡単に説明します。
標準偏差は、平均点と各個人の得点の差を２乗した値の総和を個人のデータ数で割ったもので、平均点からの得点分布のバラツキを示しています。
したがって、平均点からのバラツキが小さく、平均点付近に多く分布している場合は標準偏差は小さくなり、平均点からのバラツキが大きく、平均点より離れた得点も多く分布している場合は標準偏差は大きくなります。
そして、標準偏差と偏差値の関係ですが、偏差値は個人の得点から平均点を引いた値を標準偏差で割った値に５０を加えて求められます。
たとえば平均点が１５０点で、標準偏差が２０とすると以下のようになります。
| 得点 | 偏差値 |
| ２１０点 | ８０ |
| １９０点 | ７０ |
| １７０点 | ６０ |
| １５０点 | ５０ |
| １３０点 | ４０ |
| １１０点 | ３０ |
| ９０点 | ２０ |
得点の分布が正規分布に近い場合、各偏差値の範囲内には以下の割合が分布することとなります。
| 偏差値 | 割合 | 偏差値 | 割合 |
| ４０～６０ | ６８．３％ | ６０以上（または４０以下） | １５．８８６％ |
| ３０～７０ | ９５．４％ | ７０以上（または３０以下） | ２．２７５％ |
| ２０～８０ | ９９．７３％ | ８０以上（または２０以下） | ０．１２４９９％ |
| １０～９０ | ９９．９９３７％ | ９０以上（または１０以下） | ０．００３１５％ |
これにより、ある得点の者が上位から何番目となるのか、ある得点層の者がどのぐらいの割合で存在するのか試算することができます。
次回は、この標準偏差を使ってＳ１大学、Ｓ２大学、Ｓ３大学合格レベルの高校別人数について掲載することとします。
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