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高校教育に関わるいろんな情報交換を行っていきましょう。
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09.30.05:59

進研模試(平成20年7月 高1)結果(その18) 

前回までに、今年7月に行われた高1の進研模試の県内100位以内の高校別人数を試算してきました。
各高校の平均点だけでは、学力の各層にどれだけ分布しているかわからず、単純には学力の伸びを確認・評価することができません。

そこで重要となるのが、標準偏差です。

標準偏差を簡単に説明します。
標準偏差は、平均点と各個人の得点の差を2乗した値の総和を個人のデータ数で割ったもので、平均点からの得点分布のバラツキを示しています。
したがって、平均点からのバラツキが小さく、平均点付近に多く分布している場合は標準偏差は小さくなり、平均点からのバラツキが大きく、平均点より離れた得点も多く分布している場合は標準偏差は大きくなります。

そして、標準偏差と偏差値の関係ですが、偏差値は個人の得点から平均点を引いた値を標準偏差で割った値に50を加えて求められます。

たとえば平均点が150点で、標準偏差が20とすると以下のようになります。

得点 偏差値
210点 80
190点 70
170点 60
150点 50
130点 40
110点 30
90点 20

得点の分布が正規分布に近い場合、各偏差値の範囲内には以下の割合が分布することとなります。

偏差値 割合 偏差値 割合
40~60 68.3% 60以上(または40以下) 15.886%
30~70 95.4% 70以上(または30以下) 2.275%
20~80 99.73% 80以上(または20以下) 0.12499%
10~90 99.9937% 90以上(または10以下) 0.00315%

これにより、ある得点の者が上位から何番目となるのか、ある得点層の者がどのぐらいの割合で存在するのか試算することができます。

次回は、この標準偏差を使ってS1大学、S2大学、S3大学合格レベルの高校別人数について掲載することとします。
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