鹿児島県高校入試・高校教育を考えてみよう

高校１年の進研模試の数学の問題は、以下のような問題が出題されます。

（方程式と不等式）　　配点２５点
ｘの２次方程式　ｘ２－８ｘ＋ｋ＋７＝０・・・・・・①，ｘ２－６ｘ＋３－２ｋ＝０・・・・・・②（ｋは定数）はともに異なる２つの実数の解を持つ。また、①の大きい方の解をａ，②の大きい方の解をｂとする。

（１）　ｋのとりうる値の範囲を求めよ。

（２）　ａの整数部分が５であるようなｋの値の範囲を求めよ。

（３）　ａ，ｂの整数部分が等しくなるようにｋの値の範囲を求めよ。